正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？
% Z$ W: a5 L1 q


, V2 d5 M# F& s5 M8 c" q% D) A
1 g4 r% R! `. V  F3 ^  E1 L8 |

6 H" H# E0 n4 f/ h+ h* W

6 @+ ^% A8 S+ W& t8 {

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，
: I$ ]3 u4 d# h; i$ r) g, P# m0 T
故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，

  O, m& L9 o1 u. x' X; Y先来求该函数在[0，2π）上的极值点，

求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x
  d/ T2 t! P; U1 {& p" x
7 d9 I1 b) c% L! v# I/ s% {9 P=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），
( [' F, w$ P0 p
令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，
7 j- ?. O( T/ G" ]" o& b' z
可得此时x=π/3，π或5π/3；
- g1 M/ \. h  H  m6 c( k0 e
∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，

计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，

* P3 o$ g: H6 }: ^5 S) p; d  g5 M∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
下图是f'(x)的图像
自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦